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Universidad
Matemáticas o irrelevancia
Reflexiones sobre las Matemáticas en los estudios de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos
Pedro Díez Mejía
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria de Camins, Canals i Ports de Barcelona. Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN). Universitat Politècnica de Catalunya, BarcelonaTech, España International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE).
En el siglo XV el poeta medieval François Villon escribió un poema nostálgico con el estribillo Mais où sont les neiges d’antan? (¿Dónde están las nieves de antaño?). Considerando que el pobre murió a los treinta y pocos años, el antaño que cubría su experiencia vital era bastante modesto. Cito este ejemplo porque en aquel momento la añoranza por los inviernos fríos no podía deberse al cambio climático que nos afecta en la actualidad. Lo cierto es que nuestra memoria registra los extremos y los confunde con la regularidad. Nevó un año en nuestra infancia y este es el invierno que recordamos como típico (en el sentido estadístico y también, en el habitual). Aunque fuese uno entre quince. Los otros catorce inviernos fueron similares al actual, pero anodinos y, por lo tanto, están olvidados.
Algo similar sucede con la percepción que tenemos de los estudiantes tanto de su nivel de entrada en nuestras Escuelas como de su desempeño. A menudo lamentamos que los estudiantes de hoy en día saben menos al llegar y tienen un menor rendimiento que los de antes. Es posible que exista un efecto objetivo (como el cambio climático), pero pienso que debemos ser críticos con nuestras percepciones. Recordamos más y mejor a los estudiantes muy brillantes que al resto, que eran y son la mayoría. Como con las nevadas, comparamos la media actual con los extremos de antaño, que son lo que quedó en nuestra memoria.
Esta digresión inicial viene al caso, ya que me interesa hablar de qué Matemáticas se han de incluir en los estudios de ingeniería, en particular, de Ingeniería de Caminos. Creo que es imprescindible debatir no solo qué temas, sino también cómo hay que introducirlos y qué peso y qué papel han de tener en los planes de estudios. Por supuesto, esto no se puede hacer sin tener en cuenta el nivel de conocimientos previos de los estudiantes actuales, ni su competencia y capacidad de trabajo. Los dos primeros párrafos pretenden justificar que no debemos condicionar el debate minusvalorando a los alumnos y rebajando, por tanto, la ambición de nuestros objetivos de aprendizaje. Pienso que nuestros estudiantes son perfectamente capaces de adquirir los conocimientos y las competencias que les propongamos, siempre que sean razonables y razonados.
La ingeniería de caminos es una profesión extremadamente versátil, lo mismo que su disciplina asociada, la ingeniería civil y ambiental. Las matemáticas son una pieza clave en la formación de estos profesionales, ya que proporcionan herramientas para concebir de manera abstracta los sistemas y procesos, para cuantificar el impacto de las actuaciones que proponemos, y para tomar decisiones informadas, objetivables y explicables.
Frecuentemente, también oímos decir que las matemáticas son algo más que una herramienta, que ayudan a formar el intelecto, a ordenar la mente, en fin, a amueblar la cabeza. Este papel no es exclusivo de las matemáticas. Cualquier disciplina enseñada con rigor y claridad contribuye también a estructurar el pensamiento. Es cierto, sin embargo, que este objetivo es más fácil de alcanzar con una ciencia exacta que con otras materias. También influye que la experiencia en la enseñanza matemática es muy extensa y que, con el tiempo, se han encontrado métodos docentes muy eficaces. Efectivamente, las matemáticas desarrollan y entrenan el pensamiento crítico, y permiten elaborar discursos lógicos, claros y concretos. Repito: esto no es, ni ha de ser, exclusivo de esta disciplina, pero en esta materia es más fácil llevarlo a cabo que en otras, ya sea por su materia en sí, o por la manera de enseñarla.
Si los primeros párrafos nos libran de tener que adaptarnos a la supuesta decadencia del nivel de los estudiantes, el párrafo anterior nos sirve para centrarnos en el aspecto utilitario de los contenidos matemáticos en nuestros grados y másteres. La componente formativa —amueblar la cabeza— vendrá asociada a cualquier tema que incluyamos, siempre que este se explique bien. En otras palabras: es cierto que las matemáticas son formativas, pero, puestos a escoger unos temas, elijamos aquellos que además sean útiles para el desarrollo de la profesión.
Sabemos que algunos ingenieros piensan y dicen que «las matemáticas no sirven para nada en la profesión». Obviamente se refieren a las matemáticas que ellos conocen. Si, por dejación en nuestros planes de estudios, los futuros egresados se adhieren a un tipo de profesional que ignora las herramientas matemáticas que le van a ser útiles, no debe extrañarnos que otras profesiones irrumpan en nuestros ámbitos aportando conocimientos y soluciones a las que nosotros estamos renunciando.
La elaboración de un plan de estudios, ya sea de grado o de máster, es un equilibrio entre la ambición formativa, las restricciones legales (con el corsé de adaptarnos a los requisitos exigidos para acceder a las profesiones reguladas y sus atribuciones) y las capacidades docentes de la Escuela en la que se tenga que desarrollar la titulación. En las reflexiones que siguen, voy a tener en cuenta solo el primer factor, esto es, la ambición formativa. Los otros me parecen circunstanciales.
Si nuestros egresados ignoran las herramientas matemáticas, otros profesionales aportarán las soluciones a nuestros problemas
El éxito de los ingenieros de caminos a lo largo del tiempo se ha basado justamente en su versatilidad. Una versatilidad que se consigue con una sólida formación de base, la cual proporciona herramientas para analizar y resolver problemas complejos y para seguir aprendiendo a lo largo de la vida. Unas herramientas que se han de utilizar ya durante los estudios en el resto de materias como inicio al uso que se les dará en la profesión. En este aspecto, las matemáticas son fundamentales.
No voy a hacer una lista de contenidos que, según mi criterio, debe incluir un plan de estudios. Por supuesto, tengo mi opinión y mi modelo. Sin embargo, pienso que exponer una propuesta no consensuada y no debatida no solo es inútil, sino contraproducente. Además, si lo que sigue fuese una lista de temas, el lector que ha tenido la paciencia de llegar hasta aquí, la perdería.
Permítanme, sin embargo, que mencione algunos retos de la ingeniería actual en los que las matemáticas son fundamentales. Si nuestros egresados no tienen las bases suficientes para afrontarlos, nuestra profesión no podrá asumir estos desafíos y caerán en manos de otros. Por supuesto, todos pasan por los conocimientos básicos que se proporcionan en nuestros estudios y que permiten disponer de las herramientas necesarias para formular y resolver los modelos que describen la realidad de nuestras obras, nuestros proyectos y nuestras actuaciones sobre los elementos que conforman la ingeniería civil y ambiental. Sin embargo, ahora aparecen nuevos aspectos que merecen ser tenidos en cuenta.
Toma de decisiones basada en datos (data-driven decision making). Los datos nos inundan. A veces se trata de datos específicos con información relevante, como los que provienen de sensores que instrumentan una presa o un puente. Otras veces son datos muy abundantes pero genéricos, en los que la información es escasa y, además, difícil de extraer. Si no somos capaces de utilizarlos para tomar decisiones, alguien lo hará por nosotros. Las técnicas de análisis de datos actuales parten de la estadística descriptiva clásica, pero van mucho más allá, incorporando técnicas que se agrupan bajo el paraguas del aprendizaje automático (machine learning) y que, a menudo, se etiquetan también como parte de la inteligencia artificial. Todas estas herramientas se integran en problemas de identificación de parámetros, de optimización, de control e investigación operativa, entre otros.
En nuestro ámbito y en muchos otros, los datos tienen que convivir con un conocimiento atesorado, que se expresa en forma de modelos matemáticos de la Física. Es decir, la información que extraemos de los datos ha de enriquecer a los modelos clásicos, pero no sustituirlos. Esta idea se recoge en el concepto de scientific machine learning (ver: Baker; Alexander; Bremer; Hagberg; Kevrekidis; Najm; Parashar; Patra; Sethian; Wild; Willcox; Lee, 2019, «Workshop Report on Basic Research Needs for Scientific Machine Learning: Core Technologies for Artificial Intelligence», Estados Unidos. https://doi.org/10.2172/1478744), que consiste en introducir en las estrategias de aprendizaje automático el conocimiento previo de la Física del problema de que se dispone. La interacción con los modelos deja claro que no se deben tratar igual, en ámbitos distintos, los datos que han de servir para tomar una decisión. En este contexto, destacan como herramienta las redes neuronales informadas por la Física ( physics-informed neural networks, o PINN).
Los modelos proporcionan información cuantitativa para la toma de decisiones y para profundizar en el conocimiento de los sistemas que diseñamos, construimos y analizamos. En el enfoque más habitual, estos modelos son deterministas. Sin embargo, la realidad es incierta. La cuantificación de la incertidumbre (uncertainty quantification) también es una disciplina que, si no dominamos, se nos escapará. Esto va más allá de la probabilidad y de la estadística, aunque, por supuesto, se basa en ellas. También requiere acoplarlas con los modelos y los datos disponibles. Es necesario describir el carácter aleatorio de los datos que provienen de medidas afectadas de ruido, del modelo que intrínsicamente contiene elementos estocásticos, y de la falta de conocimiento del sistema.
Una aplicación específica de estas herramientas que requiere sus versiones más sofisticadas es la modelización de sistemas financieros (financial modelling). Cuando se reclama que las finanzas pasen a formar parte de nuestro currículum, pocos se dan cuenta de que esto, para ser efectivo, requiere un conocimiento de herramientas matemáticas más sofisticado que para la mayoría de las ramas clásicas de la ingeniería. De hecho, a las Escuelas que ya cuentan con una especialidad en este ámbito (como en l’École Nationale des Ponts et Chaussées) solo acceden los estudiantes con mejores competencias en matemáticas. Y el contenido consiste esencialmente en herramientas avanzadas de los ámbitos anteriores.
Debemos mantener el nivel de excelencia en matemáticas que nuestros profesionales han tenido tradicionalmente
Las materias que se requiere conocer para poder usar todas estas herramientas se engloban ahora bajo el concepto de ingeniería computacional (computational engineering). Esta disciplina se introdujo recientemente Secciones Universidad Revista de Obras Públicas (en la entrada de Wikipedia que la recoge, aún se cualifica de emergente) y abarca aspectos que ya se tratan en nuestros programas —aunque, a menudo, sin la profundidad suficiente— y otros nuevos, como los que he mencionado más arriba.
La formación ha de excitar la curiosidad, el deseo de seguir aprendiendo: más que llenar cajas con contenidos, debe abrir puertas a estancias donde se adquieran nuevos conocimientos. No es imprescindible que se adquieran todos los conocimientos durante la carrera, pero sí es necesario que se conozcan las estancias y los elementos clave para aprender y aprehender el resto. Estas estancias, que se traducirán en materias o asignaturas, se deben escoger cuidadosamente en el momento de elaborar los planes de estudios.
Acabo con el enunciado provocativo del título. Debemos mantener el nivel de excelencia en matemáticas que nuestros profesionales han tenido tradicionalmente, incluyendo ahora las disciplinas que he mencionado y alguna otra que puedo haber olvidado. En caso contrario, me temo que nuestra profesión perderá relevancia e impacto social.